令和2年度・広島県公立入試数学第3問と第4問から探る対策

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数学活用型問題

広島県の公立入試は「特殊」と言われます。
どのくらい特殊なのか、せっかくなので令和2年度(2020年度)を大問1つずつ分析してみました。過去問の解き直しなどにぜひ。

今回は広島県の公立入試・数学第3問と第4問です。

なお、入試の問題文そのものをブログに載せることは、著作権上できないようなので、問題は下のリンクでご覧いただくか、市販の過去問集などでご確認ください。

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令和2年度広島県公立高等学校選抜II学力検査のページ

第3問の概要

第3問は、資料の活用の問題です。人気アトラクションの平均待ち時間の度数分布表と度数分布多角形を見て、設問に答えます。
まとめⅠとまとめⅡの2つの資料が登場しますが、この2つを組み合わせて解く問題はありません。

資料を読むだけの1つ目

1つ目は、まとめⅠの度数分布表を見て答える問題です。度数分布表の階級に幅があるので、ひと手間だけかかりますが、定期テストレベルの簡単な問題。
これが7割弱の正答率というのは…ここで突き放されてしまう受験生がいそうですね。これは簡単ですよ。

度数分布表を見て少し考察する2つ目

2つ目は、まとめⅡの度数分布表を見て答える問題です。まとめⅠとは違う切り口での度数分布表が出ています。
登場人物が考えたこと、として空欄が3つあり、すべてが正解して初めて得点がもらえるタイプです。やっていることは、文章の誘導にきちんと乗って、そのまま読み取ればいいだけのもの。ただ、正答率が3割であることから、大半が「なにをしてよいのかわからない」状態に陥ってしまったのではないかと推測します。

間違えるポイントとしては、「40分未満」という表現から読み取る階級を間違えていること、計算ミス、相対度数の合計の取り扱い方の知識の欠如が挙げられます。
階級読み取りと計算ミスはさておき、「相対度数の取り扱い」は、きちんと理解しておかなければなりません。そういう意味では、資料読み取りに苦戦する受験生はどちらもやられてしまったかもしれませんね。

第4問の概要

第4問は、連続する整数の間に成り立つ性質を、予想をもとに考える問題です。
第3問までに比べると、数学的なテクニックを少し必要とする設問になっています。

よくある説明問題の1つ目

1つ目は、整数の説明問題です。難易度は少し高めです。教科書に載っているタイプの整数説明問題と同じ流れが踏めれば、最後まで書き切れると思います。
約半分が完全正解、2割くらいが部分正解なので、全体の3分の2くらいが得点できています。
中堅クラスの高校であれば、ここで得点できると差がつけられそうです。

2つの性質を組み合わせて考える2つ目

2つ目は、与えられた新たな性質をよく見て考える問題です。

基本的には、前問の説明問題をもとに、同じ手続きを2度考えれば解けます。
ただ、計算した結果の文字式を見て、模範解答にあるような答えに導けるかどうかは、正直言ってこれまで積み上げてきた「数学力」にかなり左右されると思います。

「2n+3」を見て、連続する整数のうちどれとどれの和なのかをイメージできるか。
「2n+3」と「2n+4」に共通することがらを見つけられるか。
こういった力は、ただ何の気なしに問題を解いているうちは思いつかないでしょうから、いかに逆の思考(答えを見て問題が思いつくか)で考えられているかが重要でしょう。

数学が得意な人と、そうでもない人の差が大きくつきそうな問題です。

「知識」より「読み取り」「概念」

活用型問題に分類されるこの2つの大問は、知識よりも資料の読み取り、前問の流れの踏襲を要求します。また、相対度数や導かれた式の見方など、そのことがらに対する概念の理解が大事でもあります。

この2つの大問は、数学が得意であるとか、トップ校を目指すであるとか、高得点を要求される受験生は、逃げずに対策しておきたい問題です。

対策には、たくさんの過去問と他県の応用問題が有効でしょう。

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