令和2年度・広島県公立入試数学第5問と第6問から探る対策

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数学応用問題には「特殊」な感じはしない

広島県の公立入試は「特殊」と言われます。
どのくらい特殊なのか、せっかくなので令和2年度(2020年度)を大問1つずつ分析してみました。過去問の解き直しなどにぜひ。

今回は広島県の公立入試・数学第5問と第6問です。

なお、入試の問題文そのものをブログに載せることは、著作権上できないようなので、問題は下のリンクでご覧いただくか、市販の過去問集などでご確認ください。

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令和2年度広島県公立高等学校選抜II学力検査のページ

第5問の概要

第5問は、三角形の合同を示す問題です。
おうぎ形が使われていますが、円周角は使いません。弧と中心角の関係、直角三角形の合同条件、あとは「複数の手順で1組の角の大きさが等しいことを示す」ものが登場します。

証明のレベルとしては、決して高くない、むしろ簡単な問題に分類されます。
中堅校以上を狙う受験生は、このレベルの証明は訓練してできるようになっておかなければならないと思います。
完全正答は約15%、部分正答は約半分。全体の約3分の2が得点をゲットしています。0点にならないことを意識しましょう。

近年、広島県の図形証明の問題は簡単になっています。
図形の性質を一つずつ思い出して、ていねいに追っていけば、複雑な線も出てこないので完全証明可能です。
この傾向がいつ崩れるかはわかりませんが、崩れたときは全員で解けないのが通常なので、ここの対策は、かなりの「ねらい目」だと思います。

しかも配点が5点。部分点も出るので、全員とにかく最後まで何か書きましょう。

第6問の概要

第6問は、放物線と直線がかいてあるものから座標を読み取ったり傾きを求めたりする、従来型の「応用問題」。
数学が苦手な人は、ここはカットで、という気持ちになるかもしれませんが、もったいない。1つ目の問題だけは、解けます。

座標をもとに面積を求める1つ目

1つ目は、座標平面上での面積を求める問題。
底辺の長さはx座標、高さはy座標ということをきちんと覚えているかどうかがカギです。
グラフ上にわかった点を書き込むタイプの受験生は、この問題を難なく突破することができます。

この問題の正答率は約55%。一方で無答(空欄にしている)率が10%。この10%のうちでかなりの受験生が、「ここまでたどり着かずに時間切れ」であることが予想されます。だって、簡単だから。

この「3点」は大きな意味を持つと思います。

図形の性質や関数の性質を総動員の2つ目

2つ目は、2点を通る直線の問題です。ただし、難しいです。正答率も4%。

前問を無視して、改めてこの問題を解くことになりますが、座標を文字で表したり、相似の図形を導き出したり、傾きを求める公式を使ったりと、あらゆる知識を総動員して求めます。

もちろん、数学得意で難関校受験を考えている受験生にとっては、この問題も取りに行きたいところですが、正直言ってこの問題は、かなり後回しの問題。
これに時間がかかるくらいなら、計算や証明の見直しを行った方が確実です。

この問題も3点。でも、先ほどの3点に比べると、差を広げるものにはなりそうにありません。

「確実に解ける問題」で落とさないこと

数学の平均点がここ数年上がっている背景には、解きやすい問題と解きにくい問題がはっきりしていることが挙げられます。
今年で言えば、第2問の一部と第6問の一部。これが解きにくいです。
一方で、第1問と第3問、第6問の一部がとても解きやすい。

しかし、例えば第3問は「会話文が多いから難しそう」だし、第6問は「時間がないからたどり着かない」です。
ここに、きちんと手を出せるようにしないといけない。

一つの解決策は、わからなくなったら飛ばして次へ進むことです。
計算ミスや理解が及ばないことによって、手が動かなくなったら、なしにして次へ進みます。これで、時間配分に苦しむ必要がなくなります。

もう一つは、見直しの必要のないくらいていねいにやることです。
飛ばすことを決めたら、時間が余ります。ただ、最後までやって見直し、でいくと、改めて問題を解き直す必要が出てくるので、時間がかかります。
だから、一問一問で確認し直すと、最後の見直しを必要としなくなります。

これらを意識しながら解くのはどうでしょうか。
あくまでも一つの提案ですが。

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